એક આદર્શ મોનોએટોમિક વાયુને સ્પ્રિંગ-લોડેડ પિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વાયુનું દબાણ $P = P_1 + \frac{kx}{A}$ છે. $V = V_1 + Ax$ હોવાથી,$x = \frac{V-V_1}{A}$ મળે. તેથી,$P = P_1 + \frac{k(V-V_1)}{A^2}$.વાયુ દ્વારા થયેલ

Vedclass · Accepted Answer

$(A), (B), (C)$

Vedclass · Answer

(D) વાયુનું દબાણ $P = P_1 + \frac{kx}{A}$ છે. $V = V_1 + Ax$ હોવાથી,$x = \frac{V-V_1}{A}$ મળે. તેથી,$P = P_1 + \frac{k(V-V_1)}{A^2}$.વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $W = \int_{V_1}^{V_2} P dV = P_1(V_2-V_1) + \frac{k(V_2-V_1)^2}{2A^2}$.$P_2 = P_1 + \frac{k(V_2-V_1)}{A^2}$ હોવાથી,$\frac{k(V_2-V_1)}{A^2} = P_2 - P_1$ મળે. આ કિંમત મૂકતા,$W = P_1(V_2-V_1) + \frac{1}{2}(P_2-P_1)(V_2-V_1) = \frac{1}{2}(P_1+P_2)(V_2-V_1)$.આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta U = nC_V\Delta T = \frac{3}{2}(P_2V_2 - P_1V_1)$.સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U_s = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}k(\frac{V_2-V_1}{A})^2 = \frac{1}{2}(P_2-P_1)(V_2-V_1)$.કિસ્સો $I$: $V_2=2V_1, T_2=3T_1$. $PV=nRT$ પરથી,$P_2(2V_1) = nR(3T_1) = 3P_1V_1 \implies P_2 = 1.5P_1$.$U_s = \frac{1}{2}(1.5P_1-P_1)(2V_1-V_1) = \frac{1}{2}(0.5P_1)(V_1) = 0.25P_1V_1 = \frac{1}{4}P_1V_1$. ($A$ સાચું છે)$\Delta U = \frac{3}{2}(1.5P_1 \cdot 2V_1 - P_1V_1) = \frac{3}{2}(3P_1V_1 - P_1V_1) = 3P_1V_1$. ($B$ સાચું છે)કિસ્સો $II$: $V_2=3V_1, T_2=4T_1$. $P_2(3V_1) = nR(4T_1) = 4P_1V_1 \implies P_2 = \frac{4}{3}P_1$.$W = \frac{1}{2}(P_1 + \frac{4}{3}P_1)(3V_1-V_1) = \frac{1}{2}(\frac{7}{3}P_1)(2V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1$. ($C$ સાચું છે)$Q = W + \Delta U = \frac{7}{3}P_1V_1 + \frac{3}{2}(\frac{4}{3}P_1 \cdot 3V_1 - P_1V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1 + \frac{3}{2}(3P_1V_1) = \frac{7}{3}P_1V_1 + 4.5P_1V_1 = \frac{41}{6}P_1V_1$. ($D$ સાચું છે)

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module