एक आदर्श गैस एक अर्ध-स्थैतिक (quasi-static), उत्क्रमणीय प्रक्रिया से गुजरती है जिसमें उसकी मोलर ऊष्मा धारिता $C$ स्थिर रहती है। यदि इस प्रक्रिया के दौरान दाब $P$ और आयतन $V$ का संबंध $PV^n = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है, तो $n$ का मान क्या होगा? (यहाँ $C_P$ और $C_V$ क्रमशः स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा हैं।)
- A$n = \frac{C - C_V}{C - C_P}$
- B$n = \frac{C_P}{C_V}$
- C$n = \frac{C - C_P}{C - C_V}$
- D$n = \frac{C_P - C}{C - C_V}$
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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ और $\left(\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ हैं:
यदि $p$ और $q$ मूल बिंदु से सरल रेखाओं $x \sec \theta - y \operatorname{cosec} \theta = a$ और $x \cos \theta + y \sin \theta = a \cos 2 \theta$ की लंबवत दूरियाँ हैं,तो
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यदि $x > 0$ और $x^y = e^{x-y}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।
$m_1$ द्रव्यमान का एक कण $v_1$ वेग से गति कर रहा है और $m_2$ द्रव्यमान का दूसरा कण $v_2$ वेग से गति कर रहा है। दोनों का संवेग समान है लेकिन उनकी गतिज ऊर्जाएँ क्रमशः $E_1$ और $E_2$ हैं। यदि $m_1 > m_2$ है,तो:
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