एक प्रेरक (inductor) और एक प्रतिरोधक (resisto | vedclass

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Question

(D) $LR$ श्रेणी परिपथ का शक्ति गुणांक $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $f_1 = 50 \ H

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$0.5$

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(D) $LR$ श्रेणी परिपथ का शक्ति गुणांक $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (\omega L)^2}}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $f_1 = 50 \ Hz$ पर,$\cos \phi_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।अतः,$\frac{R}{\sqrt{R^2 + (2\pi f_1 L)^2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{R^2}{R^2 + (2\pi f_1 L)^2} = \frac{3}{4}$.$4R^2 = 3R^2 + 3(2\pi f_1 L)^2$,जिसका अर्थ है $R^2 = 3(2\pi f_1 L)^2$,अर्थात $R = \sqrt{3}(2\pi f_1 L)$.जब आवृत्ति में $200 \%$ की वृद्धि होती है,तो नई आवृत्ति $f_2 = f_1 + 200\% 	ext{ of } f_1 = f_1 + 2f_1 = 3f_1 = 150 \ Hz$ होगी।नया शक्ति गुणांक $\cos \phi_2 = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (2\pi f_2 L)^2}} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (2\pi (3f_1) L)^2}}$ है।$R = \sqrt{3}(2\pi f_1 L)$ प्रतिस्थापित करने पर:$\cos \phi_2 = \frac{\sqrt{3}(2\pi f_1 L)}{\sqrt{(\sqrt{3}(2\pi f_1 L))^2 + (3(2\pi f_1 L))^2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3 + 9}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 0.5$.

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