अनंत संख्या में विद्युत आवेश, जिनमें से प्रत् | vedclass

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Question

(C) बिंदु आवेश $Q$ के कारण $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि आवेश

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$36 	imes 10^4$

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(C) बिंदु आवेश $Q$ के कारण $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि आवेश $x = 1, 2, 4, 8, \dots 	ext{ cm}$ पर रखे गए हैं और उनके चिह्न एकांतर हैं, इसलिए मूल बिंदु $(x=0)$ पर कुल विद्युत क्षेत्र प्रत्येक आवेश द्वारा उत्पन्न क्षेत्रों का सदिश योग है।मान लीजिए $Q = 5 	imes 10^{-9} 	ext{ C}$ है। दूरियाँ $r_n = 2^{n-1} 	imes 10^{-2} 	ext{ m}$ हैं, जहां $n = 1, 2, 3, \dots$ है।$x=0$ पर क्षेत्र धनात्मक आवेश के लिए ऋणात्मक $X$-अक्ष की ओर और ऋणात्मक आवेश के लिए धनात्मक $X$-अक्ष की ओर होता है। उचित चिह्नों के साथ मानों का योग करने पर:$E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{Q}{(1 	imes 10^{-2})^2} - \frac{Q}{(2 	imes 10^{-2})^2} + \frac{Q}{(4 	imes 10^{-2})^2} - \frac{Q}{(8 	imes 10^{-2})^2} + \dots ight]$$E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 	imes 10^{-4}} \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} - \frac{1}{8^2} + \dots ight]$$E = (9 	imes 10^9) 	imes (5 	imes 10^{-9}) 	imes 10^4 \left[ 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \dots ight]$कोष्ठक में दिया गया पद एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = -1/4$ है।योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - (-1/4)} = \frac{1}{5/4} = \frac{4}{5}$ है।$E = 45 	imes 10^4 	imes \frac{4}{5} = 36 	imes 10^4 	ext{ N/C}$।

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