(1, 2) માંથી વર્તુળ {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ છે.સામાન્ય સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -1$,$f = -2

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ છે.સામાન્ય સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -1$,$f = -2$ અને $c = \lambda$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, 2)$ છે.કોઈ બિંદુમાંથી વર્તુળ પર અસંખ્ય સ્પર્શકો દોરવા માટે,તે બિંદુ વર્તુળ પર હોવું જોઈએ અને વર્તુળ એક બિંદુવર્તુળ (ત્રિજ્યા $= 0$) હોવું જોઈએ.કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - \lambda} = \sqrt{1 + 4 - \lambda} = \sqrt{5 - \lambda}$ થાય.ત્રિજ્યા $0$ લેતા,$\sqrt{5 - \lambda} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $5 - \lambda = 0$,તેથી $\lambda = 5$.

$(1, 2)$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ પર અસંખ્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય છે,તો $\lambda = $

Similar Questions

જો $\theta$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-6x+4y-3=0$ ના પ્રાચલ સમીકરણો કયા છે?

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જે $y$-અક્ષને $(0,3)$ પર સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $8$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે.

$(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને યામ અક્ષો પર $a$ અને $b$ અંતઃખંડો બનાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x-8y=0$ ના વ્યાસની લંબાઈ $...$ એકમ છે.

$x^2+y^2-6x+12y+15=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેનાથી બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module