(1, 2) से वृत्त {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + lam | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ है।इसे सामान्य समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = -1$,$

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(C) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ है।इसे सामान्य समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $g = -1$,$f = -2$ और $c = \lambda$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (1, 2)$ है।किसी बिंदु से वृत्त पर अनंत स्पर्श रेखाएँ खींचने के लिए,बिंदु को वृत्त पर स्थित होना चाहिए और वृत्त को एक बिंदु वृत्त (त्रिज्या $= 0$) होना चाहिए।चूँकि केंद्र $(1, 2)$ है,त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - \lambda} = \sqrt{1 + 4 - \lambda} = \sqrt{5 - \lambda}$ है।त्रिज्या को $0$ रखने पर,$\sqrt{5 - \lambda} = 0$,जिसका अर्थ है $5 - \lambda = 0$,अतः $\lambda = 5$।

$(1, 2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ पर अनंत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,तो $\lambda = $

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