R त्रिज्या वाले एक अनंत लंबे ठोस बेलन में एकस | vedclass

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Question

(A) बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र,ठोस बेलन (गुहा के बिना) के कारण विद्युत क्षेत्र और $-\rho$ आवेश घनत्व वाले $R/2$ त्रिज्या के गोले के कारण विद्युत क्ष

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$6$

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(A) बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र,ठोस बेलन (गुहा के बिना) के कारण विद्युत क्षेत्र और $-\rho$ आवेश घनत्व वाले $R/2$ त्रिज्या के गोले के कारण विद्युत क्षेत्र का सदिश योग है।$1$. $r = 2R$ दूरी पर ठोस बेलन के कारण विद्युत क्षेत्र:गॉस के नियम का उपयोग करते हुए,$E_1 = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$,जहाँ $\lambda = \rho \pi R^2$.$E_1 = \frac{\rho \pi R^2}{2 \pi \varepsilon_0 (2R)} = \frac{\rho R}{4 \varepsilon_0}$.$2$. गोलाकार गुहा के कारण विद्युत क्षेत्र (जिसे $-\rho$ घनत्व वाले गोले के रूप में माना जाता है):गोले का आवेश $q = -\rho \cdot \frac{4}{3} \pi (R/2)^3 = -\rho \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{R^3}{8} = -\frac{\rho \pi R^3}{6}$.केंद्र से $2R$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E_2 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{|q|}{(2R)^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\rho \pi R^3 / 6}{4R^2} = \frac{\rho R}{96 \varepsilon_0}$.$3$. कुल विद्युत क्षेत्र $E = E_1 - E_2$:$E = \frac{\rho R}{4 \varepsilon_0} - \frac{\rho R}{96 \varepsilon_0} = \frac{\rho R}{\varepsilon_0} \left( \frac{24 - 1}{96} \right) = \frac{23 \rho R}{96 \varepsilon_0}$.दिया गया है कि $E = \frac{23 \rho R}{16 k \varepsilon_0}$,इसलिए $\frac{23 \rho R}{96 \varepsilon_0} = \frac{23 \rho R}{16 k \varepsilon_0}$.अतः,$96 = 16k \Rightarrow k = 6$.

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