એક પ્રશિક્ષક પાસે પ્રશ્ન બેંક છે જેમાં $300$ સરળ સાચા/ખોટા પ્રશ્નો,$200$ મુશ્કેલ સાચા/ખોટા પ્રશ્નો,$500$ સરળ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો અને $400$ મુશ્કેલ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. જો પ્રશ્ન બેંકમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક પ્રશ્ન પસંદ કરવામાં આવે,તો તે બહુવિકલ્પ પ્રશ્ન હોય તે શરતે તે સરળ પ્રશ્ન હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ભરતી પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે, જેમાં દરેક પ્રશ્ન માટે ચાર વિકલ્પો છે, જેમાંથી માત્ર એક જ સાચો છે. એક હોશિયાર વિદ્યાર્થી $90 \%$ સાચા જવાબો જાણે છે જ્યારે એક નબળો વિદ્યાર્થી માત્ર $20 \%$ સાચા જવાબો જાણે છે. જો નબળો વિદ્યાર્થી સાચો જવાબ મેળવે, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ થેલીઓ $B_1, B_2$ અને $B_3$ છે. થેલી $B_1$ માં $5$ લાલ અને $5$ લીલા દડા છે,$B_2$ માં $3$ લાલ અને $5$ લીલા દડા છે,અને $B_3$ માં $5$ લાલ અને $3$ લીલા દડા છે. થેલી $B_1, B_2$ અને $B_3$ પસંદ થવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{10}, \frac{3}{10}$ અને $\frac{4}{10}$ છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય અને પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{3}{20}$ છે.
$(2)$ પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{39}{80}$ છે.
$(3)$ પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય,તો પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{3}{8}$ છે.
$(4)$ પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય,તો પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય તેની સંભાવના $\frac{4}{13}$ છે.

$A$ સાચું બોલે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. $A$ અહેવાલ આપે છે કે છાપ (head) આવી છે. વાસ્તવમાં છાપ આવી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે,જ્યારે થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $II$ માંથી પસંદ થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.

$A, B, C$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની પરસ્પર નિવારક અને નિઃશેષ ઘટનાઓ છે અને $E$ એ એક એવી ઘટના છે જે $A, B, C$ પૈકીની કોઈ એક ઘટના સાથે બને છે. $A, B, C$ ના બનવા પર $E$ ની શરતી સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.6, 0.3$ અને $0.1$ છે. જો $P(A)=0.30$ અને $P(B)=0.50$ હોય,તો $P(C \mid E)=$