થેલી $I$ માં $3$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે,જ્યારે થેલી $II$ માં $5$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. કોઈ એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $II$ માંથી પસંદ થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.

થેલી $1$ માં $4$ સફેદ દડા અને $5$ કાળા દડા છે,અને થેલી $2$ માં $n$ સફેદ દડા અને $3$ કાળા દડા છે. થેલી $1$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને થેલી $2$ માં મૂકવામાં આવે છે. ત્યારબાદ થેલી $2$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો થેલી $2$ માંથી પસંદ કરેલ દડો સફેદ હોય તેની સંભાવના $29/45$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

પુરુષોને ચોક્કસ રોગ થવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે અને સ્ત્રીઓને તે જ રોગ થવાની સંભાવના $\frac{1}{5}$ છે. રોગને ઓળખતી રક્ત તપાસ $\frac{4}{5}$ સંભાવના સાથે સાચું પરિણામ આપે છે. ધારો કે $30$ પુરુષો અને $20$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે,અને તે વ્યક્તિની રક્ત તપાસ પોઝિટિવ આવે છે. પસંદ કરેલી વ્યક્તિ પુરુષ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક વ્યક્તિ $4$ માંથી $3$ વખત સાચું બોલે છે તેમ જાણીતું છે. જો તે વ્યક્તિ $52$ પત્તાના પેકમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક પત્તું પસંદ કરે અને જણાવે કે તે રાજા (king) છે,તો તે ખરેખર રાજા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પત્ર $LONDON$ અથવા $CLIFTON$ માંથી આવ્યો હોવાનું જાણીતું છે; પોસ્ટમાર્ક પર માત્ર બે ક્રમિક અક્ષરો $ON$ વાંચી શકાય છે. તે $LONDON$ માંથી આવ્યો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલી $P$ માં $5$ સફેદ લખોટીઓ અને $3$ કાળી લખોટીઓ છે. $P$ માંથી યાદચ્છિક રીતે ચાર લખોટીઓ કાઢીને એક ખાલી થેલી $Q$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો $Q$ માંથી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવેલી લખોટી કાળી માલૂમ પડે,તો $P$ માંની ત્રણેય કાળી લખોટીઓ થેલી $Q$ માં સ્થાનાંતરિત થઈ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?