એક પૂર્ણાંક m ને બીજા પૂર્ણાંક n સાથે સંબંધિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સંબંધ $R$ એ પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $(m, n) \in R$ જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય,એટલે કે $n | m$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ પૂર્ણ

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક અને પરંપરિત

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સંબંધ $R$ એ પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $(m, n) \in R$ જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય,એટલે કે $n | m$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \in Z$ માટે,$n$ એ $n$ નો ગુણક છે (કારણ કે $n = n 	imes 1$). તેથી,બધા $n \in Z$ માટે $(n, n) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $m = 6$ અને $n = 2$ લો. અહીં,$6$ એ $2$ નો ગુણક છે,તેથી $(6, 2) \in R$. પરંતુ,$2$ એ $6$ નો ગુણક નથી. તેથી,$(2, 6) 
otin R$. આમ,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(m, n) \in R$ અને $(n, p) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $n | m$ અને $p | n$. વિભાજ્યતાની વ્યાખ્યા મુજબ,$m = kn$ અને $n = lp$ કોઈ પૂર્ણાંકો $k, l$ માટે. $n$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $m = k(lp) = (kl)p$ મળે છે. $kl$ એક પૂર્ણાંક હોવાથી,$m$ એ $p$ નો ગુણક છે,તેથી $(m, p) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: આ સંબંધ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે.

એક પૂર્ણાંક $m$ ને બીજા પૂર્ણાંક $n$ સાથે સંબંધિત કહેવાય છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય. તો આ સંબંધ છે

Similar Questions

સાબિત કરો કે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : 2 \text{ એ } a - b \text{ ને ભાગે છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે જેથી $R = R^{-1}$ થાય,તો $R$ એ:

ધારો કે $A$ એ પરિવારના બાળકોનો એક અરિક્ત ગણ છે. સંબંધ $R$ એ $A$ પર '$x$ એ $y$ નો ભાઈ છે' તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. આ સંબંધ છે:

ધારો કે $\rho$ એ $N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ) પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે, જ્યાં $\rho = \{(x, y) \in N \times N : 2x + y = 41\}$. તો:

ધારો કે $R = \{(x, y) \in N \times N : \log_e(x + y) \leq 2\}$. તો $R$ ને પરંપરિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module