अवकल समीकरण (1-x^2) frac{dy}{dx} + xy = frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = \frac{x^4}{(1+x^5)} (\sqrt{1-x^2})^3$ है। $(1-x^2)$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac

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$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = \frac{x^4}{(1+x^5)} (\sqrt{1-x^2})^3$ है। $(1-x^2)$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{1-x^2} y = \frac{x^4 (\sqrt{1-x^2})^3}{(1+x^5)(1-x^2)} = \frac{x^4 \sqrt{1-x^2}}{1+x^5}$. यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{x}{1-x^2}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dx}$ द्वारा दिया जाता है। $IF = e^{\int \frac{x}{1-x^2} dx}$. माना $u = 1-x^2$,तब $du = -2x dx$,इसलिए $x dx = -\frac{1}{2} du$. $IF = e^{-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du} = e^{-\frac{1}{2} \ln|u|} = e^{\ln|u|^{-1/2}} = u^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.

अवकल समीकरण $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = \frac{x^4}{(1+x^5)} (\sqrt{1-x^2})^3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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