વિકલ સમીકરણ (1-x^2) frac{dy}{dx} + xy = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = \frac{x^4}{(1+x^5)} (\sqrt{1-x^2})^3$ છે. $(1-x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = \frac{x^4}{(1+x^5)} (\sqrt{1-x^2})^3$ છે. $(1-x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{1-x^2} y = \frac{x^4 (\sqrt{1-x^2})^3}{(1+x^5)(1-x^2)} = \frac{x^4 \sqrt{1-x^2}}{1+x^5}$. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{x}{1-x^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે. $IF = e^{\int \frac{x}{1-x^2} dx}$. ધારો કે $u = 1-x^2$,તો $du = -2x dx$,તેથી $x dx = -\frac{1}{2} du$. $IF = e^{-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du} = e^{-\frac{1}{2} \ln|u|} = e^{\ln|u|^{-1/2}} = u^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = \frac{x^4}{(1+x^5)} (\sqrt{1-x^2})^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વનસ્પતિની જંગલી જાતોને સંરક્ષિત કરવાની શ્રેષ્ઠ પદ્ધતિ કઈ છે?

એક સંયોજન $490-500 \ nm$ ની તરંગલંબાઈના વિસ્તારમાં પ્રકાશનું શોષણ કરે છે. તેનો પૂરક રંગ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module