$10 \ cm$ फोकस दूरी वाले एक उत्तल लेंस से $20 \ cm$ की दूरी पर एक वस्तु रखी गई है। लेंस के दूसरी ओर कितनी $cm$ दूरी पर प्रतिबिंब बनेगा?

एक वस्तु को पहले अनंत पर और फिर उत्तल लेंस के वस्तु-पक्ष फोकल तल से $20 \ cm$ की दूरी पर रखा जाता है। इस प्रकार बने दो प्रतिबिंबों के बीच की दूरी $5 \ cm$ है। लेंस की फोकस दूरी $...... \ cm$ है।

क्राउन ग्लास $(n = 1.525)$ का एक उत्तल लेंस यदि निम्नलिखित में से किसमें डुबोया जाए तो वह अपसारी (divergent) लेंस की तरह व्यवहार करेगा?

$80 \,cm$ गहराई वाले एक खाली बर्तन के ठीक ऊपर एक पतला उत्तल लेंस रखा गया है। इस प्रकार बर्तन के तल पर रखे सिक्के का प्रतिबिंब लेंस के $20 \,cm$ ऊपर बनता है। यदि अब बर्तन में $64 \,cm$ की ऊंचाई तक पानी भर दिया जाए, तो प्रतिबिंब की नई स्थिति लगभग क्या होगी? मान लीजिए कि पानी का अपवर्तनांक $4/3$ है।

$KVPY$ शब्द एक बोर्ड पर लिखा है और इसे अलग-अलग लेंसों के माध्यम से देखा जाता है ताकि बोर्ड लेंस की फोकस दूरी से अधिक दूरी पर हो।
आवर्धन प्रभावों को नजरअंदाज करते हुए,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$(I)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है।
$(II)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की अवतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
$(III)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की अवतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है।
$(IV)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही हैं?

$1.5$ अपवर्तनांक वाले पदार्थ से बने एक पतले लेंस की फोकस दूरी $15 \ cm$ है। जब इसे $\frac{4}{3}$ अपवर्तनांक वाले द्रव में रखा जाता है,तो इसकी फोकस दूरी $..........\ cm$ होगी।