$1.5$ अपवर्तनांक वाले पदार्थ से बने एक पतले लेंस की फोकस दूरी $15 \ cm$ है। जब इसे $\frac{4}{3}$ अपवर्तनांक वाले द्रव में रखा जाता है,तो इसकी फोकस दूरी $..........\ cm$ होगी।

$10 \,cm$ फोकस दूरी वाले एक उत्तल लेंस के मुख्य अक्ष पर एक बिंदु वस्तु $1 \,ms^{-1}$ की स्थिर गति से चल रही है। जब वस्तु लेंस के ऑप्टिकल केंद्र से कितने सेंटीमीटर $(cm)$ की दूरी पर होती है, तब प्रतिबिंब की गति भी $1 \,ms^{-1}$ होती है?

यदि एक समतल-उत्तल लेंस में,उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या $10 \,cm$ है और लेंस की फोकस दूरी $30 \,cm$ है,तो लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक .......... होगा।

$KVPY$ शब्द एक बोर्ड पर लिखा है और इसे अलग-अलग लेंसों के माध्यम से देखा जाता है ताकि बोर्ड लेंस की फोकस दूरी से अधिक दूरी पर हो।
आवर्धन प्रभावों को नजरअंदाज करते हुए,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$(I)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है।
$(II)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की अवतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
$(III)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की अवतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है।
$(IV)$ पहला प्रतिबिंब एक समतल-अवतल लेंस की समतल तरफ से देखा गया है और दूसरा प्रतिबिंब एक समतल-उत्तल लेंस की उत्तल तरफ से देखा गया है।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही हैं?

$10 \ cm$ फोकस दूरी वाले एक उत्तल लेंस से $20 \ cm$ की दूरी पर एक वस्तु रखी गई है। लेंस के दूसरी ओर कितनी $cm$ दूरी पर प्रतिबिंब बनेगा?

$\frac{3}{2}$ अपवर्तनांक वाले कांच से बने एक उभयोत्तल (equiconvex) लेंस की हवा में फोकस दूरी $f$ है। इसे $\frac{4}{3}$ अपवर्तनांक वाले पानी में पूरी तरह डुबोया जाता है। फोकस दूरी में प्रतिशत परिवर्तन क्या है?