एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से 2R की ऊँचाई पर ल | vedclass

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Question

(C) $m$ द्रव्यमान की वस्तु की पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर,केंद्र स

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$\frac{2mgR}{3}$

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(C) $m$ द्रव्यमान की वस्तु की पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर,केंद्र से दूरी $r_1 = R$ है। अतः,सतह पर स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{R}$ है।सतह से $2R$ की ऊँचाई पर,केंद्र से दूरी $r_2 = R + 2R = 3R$ है। अतः,इस ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{3R}$ है।स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $\Delta U = U_f - U_i = -\frac{GMm}{3R} - (-\frac{GMm}{R}) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{3R}$ है।$\frac{GMm}{R}$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें $\Delta U = \frac{GMm}{R} (1 - \frac{1}{3}) = \frac{GMm}{R} (\frac{2}{3}) = \frac{2}{3} \frac{GMm}{R}$ प्राप्त होता है।चूँकि सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ है,हम $GM = gR^2$ लिख सकते हैं।इस मान को $\Delta U$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta U = \frac{2}{3} \frac{(gR^2)m}{R} = \frac{2}{3} mgR$ प्राप्त होता है।

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