एक प्रेक्षक ध्वनि के एक स्थिर स्रोत की ओर ध्वनि की गति की $1/5$ गति से चलता है। स्रोत द्वारा उत्सर्जित तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति क्रमशः $\lambda$ और $f$ हैं। प्रेक्षक द्वारा रिकॉर्ड की गई आभासी आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य क्रमशः क्या हैं?

दिखाए गए परिपथ में $200 \ V$ के शिखर मान वाला एक ज्यावक्रीय (sinusoidal) वोल्टेज एक डायोड और एक प्रतिरोधक $R$ से जुड़ा है,जिससे अर्ध-तरंग दिष्टकरण (half-wave rectification) होता है। यदि डायोड का अग्र प्रतिरोध (forward resistance) $R$ की तुलना में नगण्य है,तो $R$ के सिरों पर rms वोल्टेज (वोल्ट में) लगभग कितना होगा?

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ और $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ का द्विपद वितरण माध्य $8$ और प्रसरण $4$ है। यदि $P(X \leq 2) = \frac{k}{2^{16}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

लंबे वृक्षों की जाइलम वाहिकाओं में जल का स्तंभ अपने भार के कारण नहीं टूटता है, इसका कारण क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{यदि } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{यदि } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।