એક સામાન્ય પાસાને અમુક ચોક્કસ વખત ઉછાળવામાં આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પાસાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. એકી સંખ્યા મળવાની સંભાવના $p = \frac{1}{2}$ છે અને બેકી સંખ્યા મળવાની સંભાવના $q = 1 - p = \frac{1}{2}$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પાસાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. એકી સંખ્યા મળવાની સંભાવના $p = \frac{1}{2}$ છે અને બેકી સંખ્યા મળવાની સંભાવના $q = 1 - p = \frac{1}{2}$ છે.એકી સંખ્યા $2$ વખત મળે તેની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણ દ્વારા મળે છે: $P(X=2) = {}^{n}C_{2} (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})^{n-2} = {}^{n}C_{2} (\frac{1}{2})^{n}$.બેકી સંખ્યા $3$ વખત મળે તેની સંભાવના એ એકી સંખ્યા $(n-3)$ વખત મળે તેની સંભાવના જેટલી છે: $P(Y=3) = {}^{n}C_{3} (\frac{1}{2})^{3} (\frac{1}{2})^{n-3} = {}^{n}C_{3} (\frac{1}{2})^{n}$.આપેલ છે કે $P(X=2) = P(Y=3)$,તેથી ${}^{n}C_{2} = {}^{n}C_{3}$.ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 + 3 = n$,એટલે કે $n = 5$.આપણે એકી સંખ્યા એકી વખત મળે તેની સંભાવના શોધવાની છે,જે $P(X=1) + P(X=3) + P(X=5)$ છે.$P(X=1) + P(X=3) + P(X=5) = {}^{5}C_{1} (\frac{1}{2})^{5} + {}^{5}C_{3} (\frac{1}{2})^{5} + {}^{5}C_{5} (\frac{1}{2})^{5} = \frac{1}{2^{5}} (5 + 10 + 1) = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $4$ હોય,તો $P(X < 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $10$ વખત ઉછાળવામાં આવે,તો બરાબર છ છાપ (heads) મળવાની સંભાવના શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module