0 le x le 2pi માટે વક્ર y = cos x અને x-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{0}^{2\pi} |\cos x| \, dx$ દ્વારા મળે છે.આપણે $\cos x$ ના ચિહ્નના આધારે અંતરાલ $[0, 2\pi]$ ને વિભાજિત કરીએ છીએ:$1$. $x

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{0}^{2\pi} |\cos x| \, dx$ દ્વારા મળે છે.આપણે $\cos x$ ના ચિહ્નના આધારે અંતરાલ $[0, 2\pi]$ ને વિભાજિત કરીએ છીએ:$1$. $x \in [0, \pi/2]$ માટે,$\cos x \ge 0$.$2$. $x \in [\pi/2, 3\pi/2]$ માટે,$\cos x \le 0$.$3$. $x \in [3\pi/2, 2\pi]$ માટે,$\cos x \ge 0$.તેથી,ક્ષેત્રફળ:$A = \int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx + \int_{\pi/2}^{3\pi/2} (-\cos x) \, dx + \int_{3\pi/2}^{2\pi} \cos x \, dx$દરેક ભાગની ગણતરી કરતા:$\int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx = [\sin x]_{0}^{\pi/2} = 1 - 0 = 1$$\int_{\pi/2}^{3\pi/2} -\cos x \, dx = -[\sin x]_{\pi/2}^{3\pi/2} = -(-1 - 1) = 2$$\int_{3\pi/2}^{2\pi} \cos x \, dx = [\sin x]_{3\pi/2}^{2\pi} = 0 - (-1) = 1$કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 1 + 2 + 1 = 4 \, 	ext{sq. units}$.

$0 \le x \le 2\pi$ માટે વક્ર $y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે...

વક્ર $|x| + y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$x = 0$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ unit}$ છે.

વક્ર $x^2=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^{2}=x$,સુરેખા $y=4$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module