वक्रों y = x^2 और y = 2 - x^2 द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y = x^2$ $(i)$ और $y = 2 - x^2$ $(ii)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 = 2 - x^2$ रखें,जिससे $2x^2 = 2$ प्राप्त होता है,

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(A) दिए गए वक्र $y = x^2$ $(i)$ और $y = 2 - x^2$ $(ii)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^2 = 2 - x^2$ रखें,जिससे $2x^2 = 2$ प्राप्त होता है,अतः $x^2 = 1$,जिसका अर्थ है $x = \pm 1$।वक्र $x = -1$ और $x = 1$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।अभीष्ट क्षेत्रफल प्रतिच्छेदन बिंदुओं के बीच ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर प्राप्त समाकलन है:$	ext{Area} = \int_{-1}^{1} ((2 - x^2) - x^2) \, dx$$= \int_{-1}^{1} (2 - 2x^2) \, dx$चूंकि फलन सम है,हम लिख सकते हैं:$= 2 \int_{0}^{1} (2 - 2x^2) \, dx$$= 2 [2x - \frac{2x^3}{3}]_{0}^{1}$$= 2 [2(1) - \frac{2(1)^3}{3}]$$= 2 [2 - \frac{2}{3}]$$= 2 [\frac{4}{3}] = \frac{8}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y = x^2$ और $y = 2 - x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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