પરવલય ay = 3(a^2 - x^2) અને x-અક્ષ દ્વારા ઘેર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $ay = 3(a^2 - x^2)$ છે,જેને $y = \frac{3}{a}(a^2 - x^2)$ તરીકે લખી શકાય.પરવલય $x$-અક્ષને જ્યાં $y = 0$ હોય ત્યાં મળે છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$4a^2 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $ay = 3(a^2 - x^2)$ છે,જેને $y = \frac{3}{a}(a^2 - x^2)$ તરીકે લખી શકાય.પરવલય $x$-અક્ષને જ્યાં $y = 0$ હોય ત્યાં મળે છે,તેથી $\frac{3}{a}(a^2 - x^2) = 0$,જે $x^2 = a^2$ આપે છે,એટલે કે $x = \pm a$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -a$ થી $x = a$ સુધી $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષ સંકલન છે:$A = \int_{-a}^{a} \frac{3}{a}(a^2 - x^2) dx$.વિધેય યુગ્મ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$A = 2 \int_{0}^{a} \frac{3}{a}(a^2 - x^2) dx = \frac{6}{a} \int_{0}^{a} (a^2 - x^2) dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$A = \frac{6}{a} [a^2x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{a} = \frac{6}{a} (a^3 - \frac{a^3}{3}) = \frac{6}{a} (\frac{2a^3}{3}) = 4a^2 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલય $ay = 3(a^2 - x^2)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

આકૃતિમાં,$AOBA$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $9x^{2} + y^{2} = 36$ નો ભાગ છે,જેથી $OA = 2$ અને $OB = 6$ થાય. ચાપ $AB$ અને જીવા $AB$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ રેખાઓ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x^2=y$,$y=x+2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module