વર્તુળ x^{2}+y^{2}=a^{2} દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ છે.વર્તુળ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પ્રદેશ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi a^{2}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ છે.વર્તુળ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા પ્રદેશ $AOBA$ ના ક્ષેત્રફળ કરતાં $4$ ગણું થશે.ક્ષેત્રફળ $= 4 \int_{0}^{a} y \, dx$$x^{2}+y^{2}=a^{2}$ હોવાથી,પ્રથમ ચરણમાં $y = \sqrt{a^{2}-x^{2}}$ મળે.ક્ષેત્રફળ $= 4 \int_{0}^{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx$પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= 4 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}\right) \right]_{0}^{a}$$= 4 \left[ \left( \frac{a}{2} \sqrt{a^{2}-a^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1}(1) \right) - (0 + 0) \right]$$= 4 \left[ 0 + \frac{a^{2}}{2} \left(\frac{\pi}{2}\right) \right]$$= 4 \left( \frac{\pi a^{2}}{4} \right) = \pi a^{2}$આમ,વર્તુળ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\pi a^{2}$ ચોરસ એકમ છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y = 4x^2$,$y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = |x - 5|$,$y = 0$,$x = 0$ અને $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 36$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. ($\pi$ માં)

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને યામ $x=0$ તથા $x=ae$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $b^{2}=a^{2}(1-e^{2})$ અને $e < 1$ છે.

વક્ર $y=x^3-19x+30$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module