પરવલય $y = 4x^2$,$y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x-$ અક્ષ,રેખા $x=\sqrt{3} y$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે। ($\pi$ માં)

ધારો કે $f(x)$ એ એક અ-ઋણ સતત વિધેય છે,જેથી વક્ર $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = \frac{\pi}{4}$ તથા $x = \beta > \frac{\pi}{4}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\left( \beta \sin \beta + \frac{\pi}{4} \cos \beta + \sqrt{2} \beta \right)$ છે. તો $f\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $x^{2}=16y$,રેખાઓ $y=1$,$y=4$ અને પ્રથમ ચરણમાં $Y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.