ધારો કે f(x) એ એક અ-ઋણ સતત વિધેય છે,જેથી વક્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે વક્ર $y = f(x)$ દ્વારા $x = \frac{\pi}{4}$ થી $x = \beta$ સુધી ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_{\pi/4}^{\beta} f(x) dx = \beta \sin \beta + \

Vedclass · Accepted Answer

$\left( 1 - \frac{\pi}{4} + \sqrt{2} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે વક્ર $y = f(x)$ દ્વારા $x = \frac{\pi}{4}$ થી $x = \beta$ સુધી ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_{\pi/4}^{\beta} f(x) dx = \beta \sin \beta + \frac{\pi}{4} \cos \beta + \sqrt{2} \beta$ છે. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે બંને બાજુ $\beta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{d}{d\beta} \left( \int_{\pi/4}^{\beta} f(x) dx \right) = \frac{d}{d\beta} \left( \beta \sin \beta + \frac{\pi}{4} \cos \beta + \sqrt{2} \beta \right)$. $\beta \sin \beta$ માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f(\beta) = (1 \cdot \sin \beta + \beta \cos \beta) - \frac{\pi}{4} \sin \beta + \sqrt{2}$. હવે,$f(\beta)$ ના સમીકરણમાં $\beta = \frac{\pi}{2}$ મૂકતા: $f\left( \frac{\pi}{2} \right) = \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) + \frac{\pi}{2} \cos\left( \frac{\pi}{2} \right) - \frac{\pi}{4} \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) + \sqrt{2}$. કારણ કે $\sin\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1$ અને $\cos\left( \frac{\pi}{2} \right) = 0$ છે: $f\left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 + 0 - \frac{\pi}{4}(1) + \sqrt{2} = 1 - \frac{\pi}{4} + \sqrt{2}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને યામ $x=0$ તથા $x=ae$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $b^{2}=a^{2}(1-e^{2})$ અને $e < 1$ છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ તથા રેખાઓ $x=0$ અને $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x^{4}$,રેખાઓ $x=1$,$x=5$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y^2 = 4x$,$Y$-અક્ષ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module