પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર y = 4x^2, Y-અક્ષ, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = 4x^2$ છે, જેને $x$ ના સ્વરૂપમાં $x = \sqrt{\frac{y}{4}} = \frac{\sqrt{y}}{2}$ લખી શકાય.પ્રથમ ચરણમાં $Y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 2$ તથા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}[8 - 2\sqrt{2}]$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = 4x^2$ છે, જેને $x$ ના સ્વરૂપમાં $x = \sqrt{\frac{y}{4}} = \frac{\sqrt{y}}{2}$ લખી શકાય.પ્રથમ ચરણમાં $Y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 2$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$.$A = \frac{1}{2} \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy = \frac{1}{2} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{2}^{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} [y^{3/2}]_{2}^{4}$.$A = \frac{1}{3} [4^{3/2} - 2^{3/2}] = \frac{1}{3} [8 - 2\sqrt{2}]$ ચોરસ એકમ.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

વક્ર $x^2 = 8y$ અને રેખા $x - 8y + 2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ નાનો વિસ્તાર કેટલો છે?

વક્ર $y=2x-x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x$-અક્ષ અને $y = \tan x$ વક્ર દ્વારા $(-\pi/3 \le x \le \pi/3)$ અંતરાલમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = x \sin x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે $x = 0$ થી $x = 2\pi$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module