परवलय y = 4x^2,y-अक्ष और रेखाओं y = 1 तथा y = | vedclass

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Question

(C) दिया गया परवलय का समीकरण $y = 4x^2$ है। $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करने पर,हमें $x^2 = \frac{y}{4}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{\s

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$\frac{7}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(C) दिया गया परवलय का समीकरण $y = 4x^2$ है। $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करने पर,हमें $x^2 = \frac{y}{4}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ (चूंकि क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में है,हम धनात्मक वर्गमूल लेते हैं)। वक्र,$y$-अक्ष और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 4$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{1}^{4} x \, dy = \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$. $= \frac{1}{2} \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$. $= \frac{1}{2} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{1}^{4} = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{1}^{4}$. $= \frac{1}{3} [4^{3/2} - 1^{3/2}] = \frac{1}{3} [8 - 1] = \frac{7}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलय $y = 4x^2$,$y$-अक्ष और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 4$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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यदि $f(x) = x + e^x$ है,तो $f^{-1}(x)$,$x = 1$ और $x = 1 + e$ रेखाओं तथा $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^2=4ax$ और उसके नाभिलंब $x=a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्र $y = -x^2$,$x$-अक्ष,$x = 1$ और $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = 2 - x - 3x^2$, $X$-अक्ष, $Y$-अक्ष और रेखा $x = -2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x = 0$ और $x = \frac{\pi}{4}$ के बीच वक्र $y = \sin 2x + \cos 2x$ के अंतर्गत क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ } unit$ है।

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