પ્રથમ ચરણમાં વક્ર y^2=x,X-અક્ષ અને રેખાઓ x=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^2=x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના નિશ્ચિત સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^2=x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના નિશ્ચિત સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1}^{4} y \, dx$અહીં $y^2=x$ અને આપણે પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$y = \sqrt{x} = x^{1/2}$ થાય.$A = \int_{1}^{4} x^{1/2} \, dx$સંકલનના ઘાત નિયમ $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{1}^{4} = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_{1}^{4}$$A = \frac{2}{3} (4^{3/2} - 1^{3/2})$$A = \frac{2}{3} (8 - 1) = \frac{2}{3} (7) = \frac{14}{3}$ ચોરસ એકમ.આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^2=x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

વક્ર $y = \sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = 3\pi$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$X$-અક્ષ અને વક્ર $y=1-x-6x^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 4ax$,તેની ધરી અને બે યામ $x = 4$ અને $x = 9$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = \cos x$,$x = 0$ અને $x = 3\pi$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module