વક્ર x^2 = 4y અને રેખા y = 3 દ્વારા આવરી લેવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $x^2 = 4y$ છે, જેનો અર્થ છે કે $x = \pm 2\sqrt{y}$.
આ પ્રદેશ પરવલય અને રેખા $y = 3$ દ્વારા બંધાયેલ છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y = 0$ થી $y = 3$ સ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $x^2 = 4y$ છે, જેનો અર્થ છે કે $x = \pm 2\sqrt{y}$.
આ પ્રદેશ પરવલય અને રેખા $y = 3$ દ્વારા બંધાયેલ છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y = 0$ થી $y = 3$ સુધીના $y$ ની સાપેક્ષમાં પરવલયની પહોળાઈના સંકલન દ્વારા મળે છે.
$A = \int_{0}^{3} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) \, dy = \int_{0}^{3} (2\sqrt{y} - (-2\sqrt{y})) \, dy = \int_{0}^{3} 4\sqrt{y} \, dy$.
$A = 4 \int_{0}^{3} y^{1/2} \, dy = 4 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{3} = 4 \cdot \frac{2}{3} [y^{3/2}]_{0}^{3}$.
$A = \frac{8}{3} (3^{3/2}) = \frac{8}{3} (3\sqrt{3}) = 8\sqrt{3}$.
જો પ્રથમ ચરણનું ક્ષેત્રફળ લેવામાં આવે તો તે $4\sqrt{3}$ થાય.

વક્ર $x^2 = 4y$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે. ($\sqrt{3}$ માં)

Similar Questions

પ્રદેશ $\{ (x, y) : x^2 + y^2 \le 1 \le x + y \}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y^2 = 4x$ અને રેખા $x = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પ્રદેશ $A = \{(x, y) : (x-1)[x] \leq y \leq 2\sqrt{x}, 0 \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

પરવલય $y^{2}=4ax$ નું તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.

$[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં વક્ર $y = |\sin 2x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module