एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 10sqrt{3} text{ cm}^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: क्षेत्रफल $\Delta = 10\sqrt{3}$,$C = 60^{\circ}$,और परिमाप $a + b + c = 20$.क्षेत्रफल सूत्र $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin C$ का उपयोग

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$7$

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(B) दिया गया है: क्षेत्रफल $\Delta = 10\sqrt{3}$,$C = 60^{\circ}$,और परिमाप $a + b + c = 20$.क्षेत्रफल सूत्र $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin C$ का उपयोग करने पर:$10\sqrt{3} = \frac{1}{2}ab \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{4}ab$.अतः,$ab = 40$ ...$(i)$.कोज्या नियम (Law of Cosines) के अनुसार,$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{1}{2}$.इसलिए,$a^2 + b^2 - c^2 = ab$.हम जानते हैं कि $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$,इसलिए $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.इस मान को कोज्या समीकरण में रखने पर:$(a+b)^2 - 2ab - c^2 = ab \Rightarrow (a+b)^2 - c^2 = 3ab$.चूंकि $a+b = 20-c$,इसलिए:$(20-c)^2 - c^2 = 3(40)$.$400 - 40c + c^2 - c^2 = 120$.$400 - 40c = 120$.$40c = 280$.$c = 7$.

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $10\sqrt{3} \text{ cm}^2$ है,कोण $C = 60^{\circ}$ है और इसका परिमाप $20 \text{ cm}$ है। तो भुजा $c$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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