कथन $(A)$: यदि $B$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|B|=6$ है,तो $|\operatorname{Adj}(B)|=36$ होगा।
कारण $(R)$: यदि $B$ कोटि $n$ का एक वर्ग आव्यूह है,तो $|\operatorname{Adj}(B)|=|B|^{n}$ होगा।

  • A
    कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सत्य हैं और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है
  • B
    कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सत्य हैं लेकिन $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है
  • C
    $(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है
  • D
    $(A)$ असत्य है लेकिन $(R)$ सत्य है

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यदि $3 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ और $A A^{T} = I$ है,तो $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ और $A^{-1}=x A+y I$ है,जहाँ $I$ कोटि $2$ का इकाई आव्यूह है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि $x, y, z$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) क्या है?

मान लीजिए $P = \begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ जहाँ $\alpha \in R$ है। मान लीजिए $Q = [q_{ij}]$ एक आव्यूह है जो $PQ = kI_3$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $k \in R$ एक शून्येतर संख्या है। यदि $q_{23} = -\frac{k}{8}$ और $|Q| = \frac{k^2}{2}$ है,तो $\alpha^2 + k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ है,तो $A$ है:

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