मान लीजिए P = begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 2 & | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $PQ = kI_3$। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|P||Q| = |kI_3| = k^3|I_3| = k^3$। दिया गया है $|Q| = \frac{k^2}{2}$,इसलिए $|P| \cdot \fr

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$17$

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(A) दिया गया है $PQ = kI_3$। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|P||Q| = |kI_3| = k^3|I_3| = k^3$। दिया गया है $|Q| = \frac{k^2}{2}$,इसलिए $|P| \cdot \frac{k^2}{2} = k^3$। चूँकि $k 
eq 0$,इसलिए $|P| = 2k$। $|P|$ की गणना करने पर: $|P| = 3(0 - (-5\alpha)) - (-1)(0 - 3\alpha) + (-2)(-10 - 0) = 3(5\alpha) + (-3\alpha) + 20 = 12\alpha + 20$। अतः,$12\alpha + 20 = 2k$,या $k = 6\alpha + 10$। चूँकि $PQ = kI_3$,इसलिए $Q = kP^{-1} = k \cdot \frac{	ext{adj}(P)}{|P|} = k \cdot \frac{	ext{adj}(P)}{2k} = \frac{1}{2} 	ext{adj}(P)$। अवयव $q_{23}$ आव्यूह $\frac{1}{2} 	ext{adj}(P)$ का $(2,3)$ वाँ अवयव है। $	ext{adj}(P)$ का $(2,3)$ वाँ अवयव सहखंड $C_{32} = -\begin{vmatrix} 3 & -2 \ 2 & \alpha \end{vmatrix} = -(3\alpha - (-4)) = -(3\alpha + 4)$ है। अतः,$q_{23} = \frac{-(3\alpha + 4)}{2} = -\frac{k}{8}$। यह दर्शाता है कि $4(3\alpha + 4) = k$। $k = 6\alpha + 10$ रखने पर: $12\alpha + 16 = 6\alpha + 10 \Rightarrow 6\alpha = -6 \Rightarrow \alpha = -1$। तब $k = 6(-1) + 10 = 4$। अंत में,$\alpha^2 + k^2 = (-1)^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17$।

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