ધારો કે P = begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 2 & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $PQ = kI_3$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|P||Q| = |kI_3| = k^3|I_3| = k^3$. આપેલ છે $|Q| = \frac{k^2}{2}$,તેથી $|P| \cdot \frac{k^2}{2} = k^3

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $PQ = kI_3$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|P||Q| = |kI_3| = k^3|I_3| = k^3$. આપેલ છે $|Q| = \frac{k^2}{2}$,તેથી $|P| \cdot \frac{k^2}{2} = k^3$. $k 
eq 0$ હોવાથી,$|P| = 2k$. $|P|$ ની ગણતરી કરતા: $|P| = 3(0 - (-5\alpha)) - (-1)(0 - 3\alpha) + (-2)(-10 - 0) = 3(5\alpha) + (-3\alpha) + 20 = 12\alpha + 20$. તેથી,$12\alpha + 20 = 2k$,અથવા $k = 6\alpha + 10$. $PQ = kI_3$ હોવાથી,$Q = kP^{-1} = k \cdot \frac{	ext{adj}(P)}{|P|} = k \cdot \frac{	ext{adj}(P)}{2k} = \frac{1}{2} 	ext{adj}(P)$. ઘટક $q_{23}$ એ $\frac{1}{2} 	ext{adj}(P)$ નો $(2,3)$ મો ઘટક છે. $	ext{adj}(P)$ નો $(2,3)$ મો ઘટક એ સહઅવયવ $C_{32} = -\begin{vmatrix} 3 & -2 \ 2 & \alpha \end{vmatrix} = -(3\alpha - (-4)) = -(3\alpha + 4)$ છે. તેથી,$q_{23} = \frac{-(3\alpha + 4)}{2} = -\frac{k}{8}$. આ સૂચવે છે કે $4(3\alpha + 4) = k$. $k = 6\alpha + 10$ મૂકતા: $12\alpha + 16 = 6\alpha + 10 \Rightarrow 6\alpha = -6 \Rightarrow \alpha = -1$. તેથી $k = 6(-1) + 10 = 4$. અંતે,$\alpha^2 + k^2 = (-1)^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે. જો $B = \text{adj } A$ હોય, તો શ્રેણિક $B^{-1}$ કોના બરાબર છે:

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} \cos 2\theta & -\sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય તો): $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$

જો શ્રેણિકો $X$ અને $Y$ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $B^{-1} A^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module