कथन (A): triangle ABC में,यदि r=6, r_2=36, R= | vedclass

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Question

(A) कारण $(R)$ के लिए: दिया गया है $r:R:r_2 = 1:2.5:6 = 2:5:12$।मान लीजिए $r=2k, R=5k, r_2=12k$।सूत्र $r_2-r = 4R \sin^2 \frac{B}{2}$ का उपयोग करने पर

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कथन $(A)$ और कारण $(R)$ दोनों सत्य हैं। $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) कारण $(R)$ के लिए: दिया गया है $r:R:r_2 = 1:2.5:6 = 2:5:12$।मान लीजिए $r=2k, R=5k, r_2=12k$।सूत्र $r_2-r = 4R \sin^2 \frac{B}{2}$ का उपयोग करने पर,$12k-2k = 4(5k) \sin^2 \frac{B}{2}$।$10k = 20k \sin^2 \frac{B}{2}$ $\Rightarrow \sin^2 \frac{B}{2} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{B}{2} = 45^{\circ}$ $\Rightarrow B = 90^{\circ}$।अतः,कारण $(R)$ सत्य है।कथन $(A)$ के लिए: दिया गया है $r=6, r_2=36, R=15$।$r_2-r = 4R \sin^2 \frac{B}{2}$ का उपयोग करने पर,$36-6 = 4(15) \sin^2 \frac{B}{2}$।$30 = 60 \sin^2 \frac{B}{2}$ $\Rightarrow \sin^2 \frac{B}{2} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow B = 90^{\circ}$।यदि $B=90^{\circ}$ है,तो $b^2 = a^2+c^2$ होगा। इसलिए,कथन $(A)$ सत्य है।चूंकि $(R)$,$(A)$ में उपयोग किए गए गुणधर्म के लिए तार्किक आधार प्रदान करता है,इसलिए $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

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