यदि एक चक्रीय चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ 2 औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ है जिसमें भुजाएँ $AB=5$,$AD=2$,$BC=3$ और $\angle DAB = 60^{\circ}$ हैं।$	riangle ABD$ में,कोज्या नियम (Law of Cosines

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) माना चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ है जिसमें भुजाएँ $AB=5$,$AD=2$,$BC=3$ और $\angle DAB = 60^{\circ}$ हैं।$	riangle ABD$ में,कोज्या नियम (Law of Cosines) के अनुसार:$BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2(AB)(AD)\cos(60^{\circ})$$BD^{2} = 5^{2} + 2^{2} - 2(5)(2)(\frac{1}{2})$$BD^{2} = 25 + 4 - 10 = 19$.चक्रीय चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है। अतः,$\angle BCD = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$।$	riangle BCD$ में,माना $CD = x$ है। कोज्या नियम के अनुसार:$BD^{2} = BC^{2} + CD^{2} - 2(BC)(CD)\cos(120^{\circ})$$19 = 3^{2} + x^{2} - 2(3)(x)(-\frac{1}{2})$$19 = 9 + x^{2} + 3x$$x^{2} + 3x - 10 = 0$$(x+5)(x-2) = 0$चूँकि $x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x = 2$।

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा डेटा एक न्यूनकोणीय $\Delta ABC$ ($R$ = परिवृत्त त्रिज्या) को विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं करता है?

एक $\triangle ABC$ में,$\operatorname{cosec} A(\sin B \cos C + \cos B \sin C)$ का मान किसके बराबर है?

$\triangle ABC$ में,यदि $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ है,तो त्रिभुज की भुजाएँ किसमें हैं?

यदि $r_1, r_2, r_3$ त्रिभुज $ABC$ के बहिर्वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,तो $\frac{\sum r_1}{\sqrt{\sum r_1 r_2}}$ का मान क्या होगा?

यदि एक त्रिभुज में $\left(1-\frac{r_1}{r_2}\right)\left(1-\frac{r_1}{r_3}\right)=2$ है,तो त्रिभुज है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module