कथन $(A)$: $a, b, c, d$ $4$ बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं जैसे कि $2a - 3b + 7c - 6d = 0 \Rightarrow a, b, c, d$ समतलीय हैं।
कारण $(R)$: $a, b, c$ स्थिति सदिश वाले तीन बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण $r = (1 - x - y)a + xb + yc$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    $(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं और $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या है
  • B
    $(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं, लेकिन $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या नहीं है
  • C
    $(A)$ सत्य है, लेकिन $(R)$ असत्य है
  • D
    $(A)$ असत्य है, लेकिन $(R)$ सत्य है

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$\triangle ABC$ में,बिंदु $P, Q, R$ भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $3:4, 2:5, 9:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं और बिंदु $D$ भुजा $BC$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR} = k \vec{AD}$ है,तो $(14k + 1) : (14k - 1) = $

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{c}=\vec{a}\times\vec{b}$ है। मान लीजिए $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{d}-\vec{a}|=\sqrt{11}$, $|\vec{c}\times\vec{d}|=3$ और $\vec{c}$ तथा $\vec{d}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $\vec{a}\cdot\vec{d}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \alpha\hat{i} + \hat{j} + \beta\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\alpha, \beta) = $

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ चार सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}$ केवल $\vec{c}$ के लंबवत है। यदि सदिश $\vec{b}$, $(\vec{c}-\vec{d})$ के समानांतर है, तो $\vec{c}$ किसके बराबर है?

यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $b + c, c + a$ और $a + b$ पर लंब हैं,और यदि $|a + b| = 6, |b + c| = 8$ और $|c + a| = 10$ है,तो $|a + b + c| = $

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