यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \alpha\hat{i} + \hat{j} + \beta\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\alpha, \beta) = $

मान लीजिए कि तीन सदिश $\overrightarrow{a}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,और $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ एक त्रिभुज बनाते हैं,जहाँ $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ है और त्रिभुज का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ है। यदि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,तो $|\overrightarrow{c}|^2$ का मान क्या है?

यदि $|a| = 3$ और $|b| = 4$ है,तो $\lambda$ का वह मान जिसके लिए $a + \lambda b$,$a - \lambda b$ पर लंब है,होगा

माना कि $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 7\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = -3$ है,तो $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \dots$

यदि $\Delta ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $2\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$,$4\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ और $3\hat{i} + 6\hat{j} - 3\hat{k}$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कोण समकोण है?