જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = \alpha\hat{i} + \hat{j} + \beta\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\alpha, \beta) = $

જો $a+xb+yc=0$ અને $a \times b+b \times c+c \times a=6(b \times c)$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ થાય. જો સદિશ $\vec{c}$ અને સદિશ $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan^2 \theta$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો:

જ્યારે $a = (1, 1, 4)$ અને $b = (1, -1, 4)$ હોય,ત્યારે સદિશો $a + b$ અને $a - b$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^o$ છે.

જો $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\angle B$ નો દ્વિભાજક $CA$ ને જે બિંદુમાં મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$A, B, C, D$ કોઈપણ ચાર બિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} = $