જો $a+xb+yc=0$ અને $a \times b+b \times c+c \times a=6(b \times c)$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ હોય, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો

જો $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=13$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=25$ હોય. જો $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ હોય,જ્યાં $\theta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{p}, \vec{q}, \text{ અને } \vec{r}$ સમાન મૂલ્યના ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $\vec{p}$ અને $\vec{p} + \vec{q} + \vec{r}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ ત્રણ એકમ સદિશો છે કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ છે. જો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે,તો $\cos \alpha+\cos \beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો એવા છે કે જેથી $b$ નું માન $a$ કરતા બમણું છે અને $c$ નું માન $a$ કરતા ત્રણ ગણું છે. જો દરેક સદિશની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય અને $|a+b+c|=5$ હોય, તો $|c|+|a|+|b|=$