मान लीजिए कि f हर जगह निरंतर है,तो frac{1}{c} | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $I = \frac{1}{c}\int_{ac}^{bc} {f\left( \frac{x}{c} \right)} \,dx$. $\frac{x}{c} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $x = ct$. तब,अव

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$\int_a^b {f(x)\,dx}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $I = \frac{1}{c}\int_{ac}^{bc} {f\left( \frac{x}{c} \right)} \,dx$. $\frac{x}{c} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $x = ct$. तब,अवकलज $dx = c \, dt$ होगा। अब,समाकलन की सीमाओं को बदलने पर: जब $x = ac$,तब $t = \frac{ac}{c} = a$. जब $x = bc$,तब $t = \frac{bc}{c} = b$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{c} \int_{a}^{b} f(t) \cdot (c \, dt)$ $I = \int_{a}^{b} f(t) \, dt$. चूंकि समाकलन का चर एक डमी चर है,हम $t$ को $x$ से बदल सकते हैं: $I = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

मान लीजिए कि $f$ हर जगह निरंतर है,तो $\frac{1}{c}\int_{ac}^{bc} {f\left( {\frac{x}{c}} \right)} \,dx = $

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निश्चित समाकलन $\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}+1} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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