पृथ्वी की सतह से कितनी ऊँचाई और कितनी गहराई प | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह से ऊपर और नीचे $h$ दूरी पर पिंड का भार समान है। इसका अर्थ है कि $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $(g_h)$ और $h$ गहराई पर गु

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$\frac{\sqrt{5} R - R}{2}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह से ऊपर और नीचे $h$ दूरी पर पिंड का भार समान है। इसका अर्थ है कि $h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण $(g_h)$ और $h$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण $(g_d)$ समान होने चाहिए।$h$ ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण का सूत्र $g_h = \frac{g R^2}{(R+h)^2}$ है।$h$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण का सूत्र $g_d = g \left( 1 - \frac{h}{R} ight)$ है।दोनों को बराबर करने पर: $\frac{g R^2}{(R+h)^2} = g \left( 1 - \frac{h}{R} ight)$.$\frac{1}{(1 + h/R)^2} = 1 - \frac{h}{R}$.मान लीजिए $x = \frac{h}{R}$। तब $\frac{1}{(1+x)^2} = 1 - x$.$1 = (1-x)(1+x)^2 = (1-x)(1 + 2x + x^2) = 1 + x - x^2 - x^3$.$x^3 + x^2 - x = 0$.चूँकि $x 
eq 0$,इसलिए $x^2 + x - 1 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$.अतः,$h = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} R = \frac{\sqrt{5} R - R}{2}$.

पृथ्वी की सतह से कितनी ऊँचाई और कितनी गहराई पर एक पिंड का भार समान होगा? (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ लें।)

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