प्रक्षेप्य गति में एक कण का उसके प्रारंभिक बि | vedclass

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Question

(B) प्रारंभिक बिंदु $(0,0)$ से उच्चतम बिंदु $(\frac{R}{2}, H)$ तक का विस्थापन सदिश $\vec{s} = \frac{R}{2} \hat{i} + H \hat{j}$ द्वारा दिया जाता है।विस

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$\frac{u}{2} \sqrt{1 + 3 \cos^2 	heta}$

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(B) प्रारंभिक बिंदु $(0,0)$ से उच्चतम बिंदु $(\frac{R}{2}, H)$ तक का विस्थापन सदिश $\vec{s} = \frac{R}{2} \hat{i} + H \hat{j}$ द्वारा दिया जाता है।विस्थापन का परिमाण $|\vec{s}| = \sqrt{(\frac{R}{2})^2 + H^2}$ है।यहाँ $R = \frac{u^2 \sin 2	heta}{g} = \frac{2u^2 \sin 	heta \cos 	heta}{g}$ और $H = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g}$ है।अतः,$\frac{R}{2} = \frac{u^2 \sin 	heta \cos 	heta}{g}$.$|\vec{s}| = \sqrt{(\frac{u^2 \sin 	heta \cos 	heta}{g})^2 + (\frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g})^2} = \frac{u^2 \sin 	heta}{g} \sqrt{\cos^2 	heta + \frac{\sin^2 	heta}{4}} = \frac{u^2 \sin 	heta}{2g} \sqrt{4 \cos^2 	heta + \sin^2 	heta} = \frac{u^2 \sin 	heta}{2g} \sqrt{3 \cos^2 	heta + 1}$.उच्चतम बिंदु तक पहुँचने में लगा समय $t = \frac{u \sin 	heta}{g}$ है।औसत वेग $V_{avg} = \frac{|\vec{s}|}{t} = \frac{\frac{u^2 \sin 	heta}{2g} \sqrt{3 \cos^2 	heta + 1}}{\frac{u \sin 	heta}{g}} = \frac{u}{2} \sqrt{1 + 3 \cos^2 	heta}$.

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