एक इलेक्ट्रॉन और एक फोटॉन दोनों की डी-ब्रोग्ल | vedclass

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Question

(A) इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_e = \frac{h}{\sqrt{2 m_e K_e}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K_e$ इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है।दोनों पक्ष

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$1 : 100$

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(A) इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_e = \frac{h}{\sqrt{2 m_e K_e}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K_e$ इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\lambda_e^2 = \frac{h^2}{2 m_e K_e}$,जिसका अर्थ है $K_e = \frac{h^2}{2 m_e \lambda_e^2}$।फोटॉन की ऊर्जा $K_p = \frac{hc}{\lambda_p}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि $\lambda_e = \lambda_p = \lambda = 1.2 \ 	ext{Å} = 1.2 	imes 10^{-10} \ 	ext{m}$।उनकी ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{K_e}{K_p} = \frac{h^2 / (2 m_e \lambda^2)}{hc / \lambda} = \frac{h}{2 m_e c \lambda}$ है।मान रखने पर: $h = 6.63 	imes 10^{-34} \ 	ext{J} \cdot 	ext{s}$,$m_e = 9.11 	imes 10^{-31} \ 	ext{kg}$,$c = 3 	imes 10^8 \ 	ext{m/s}$,और $\lambda = 1.2 	imes 10^{-10} \ 	ext{m}$।$\frac{K_e}{K_p} = \frac{6.63 	imes 10^{-34}}{2 	imes 9.11 	imes 10^{-31} 	imes 3 	imes 10^8 	imes 1.2 	imes 10^{-10}} \approx \frac{6.63 	imes 10^{-34}}{6.56 	imes 10^{-31}} \approx 0.01 = \frac{1}{100}$।अतः,$K_e : K_p$ का अनुपात $1 : 100$ है।

एक इलेक्ट्रॉन और एक फोटॉन दोनों की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $1.2 \ \text{Å}$ समान है। उनकी ऊर्जाओं का अनुपात लगभग कितना है?

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