$1.0 \times 10^{-8} \ M$ $HCl$ विलयन का $pH$ ज्ञात कीजिए।

अत्यंत तनु अम्ल विलयन के लिए,जल के स्वतः-आयनीकरण से प्राप्त $H_3O^+$ के योगदान को नकारा नहीं जा सकता है।
$HCl_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightarrow H_3O^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}$
$[H_3O^+]_{HCl} = 1.0 \times 10^{-8} \ M$
माना $x$ जल के स्वतः-आयनीकरण द्वारा उत्पन्न $H_3O^+$ की सांद्रता है: $2H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)}$.
कुल $[H_3O^+] = (1.0 \times 10^{-8} + x)$ और $[OH^-] = x$.
$K_w = [H_3O^+][OH^-] = (1.0 \times 10^{-8} + x)(x) = 1.0 \times 10^{-14}$
$x^2 + 10^{-8}x - 10^{-14} = 0$
द्विघात सूत्र $x = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:
$x = \frac{-10^{-8} + \sqrt{(10^{-8})^2 - 4(1)(-10^{-14})}}{2} = \frac{-10^{-8} + \sqrt{10^{-16} + 4 \times 10^{-14}}}{2} \approx 0.95 \times 10^{-7} \ M$
कुल $[H_3O^+] = 1.0 \times 10^{-8} + 0.95 \times 10^{-7} = 1.05 \times 10^{-7} \ M$
$pH = -\log[H_3O^+] = -\log(1.05 \times 10^{-7}) \approx 6.98$.