શું આપણે વાયુની વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા મેળવવા માટે મુક્તિની માત્રા (degree of freedom) નો ઉપયોગ કરી શકીએ? સમજાવો.

(A) હા,આપણે વાયુની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા નક્કી કરવા માટે મુક્તિની માત્રા $(f)$ નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
ઉર્જાના સમવિભાજનના નિયમ મુજબ,અણુ દીઠ દરેક મુક્તિની માત્રા સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા $\frac{1}{2} k_{B} T$ છે.
$f$ મુક્તિની માત્રા ધરાવતા વાયુ માટે,$1$ મોલ વાયુની કુલ આંતરિક ઉર્જા $(U)$ નીચે મુજબ છે:
$U = f \times \left( \frac{1}{2} k_{B} T \right) \times N_{A} = \frac{f}{2} RT$ (કારણ કે $k_{B} N_{A} = R$)
અચળ કદ પર મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(C_{V})$ તાપમાનની સાપેક્ષમાં આંતરિક ઉર્જાના ફેરફારના દર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$C_{V} = \frac{dU}{dT} = \frac{d}{dT} \left( \frac{f}{2} RT \right) = \frac{f}{2} R$
મેયરના સંબંધનો ઉપયોગ કરીને,અચળ દબાણ પર મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(C_{P})$ છે:
$C_{P} = C_{V} + R = \frac{f}{2} R + R = \left( \frac{f}{2} + 1 \right) R$
વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $(\gamma)$ છે:
$\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}} = \frac{(\frac{f}{2} + 1)R}{\frac{f}{2}R} = 1 + \frac{2}{f}$