R ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં વિદ્યુતભારનું વિતરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ ગોળાના કદ પર કદ વિદ્યુતભાર ઘનતાના સંકલન દ્વારા મળે છે:$Q = \int_0^R \rho(r) \cdot 4\pi r^2 dr$$\rho(r) = \frac{A}{r^2} e^{-2r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{2} \log \left( \frac{1}{1 - \frac{Q}{2\pi aA}} \right)$

Vedclass · Answer

(B) કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ એ ગોળાના કદ પર કદ વિદ્યુતભાર ઘનતાના સંકલન દ્વારા મળે છે:$Q = \int_0^R \rho(r) \cdot 4\pi r^2 dr$$\rho(r) = \frac{A}{r^2} e^{-2r/a}$ મુકતા:$Q = \int_0^R \left( \frac{A}{r^2} e^{-2r/a} \right) (4\pi r^2) dr = 4\pi A \int_0^R e^{-2r/a} dr$સંકલન કરતા:$Q = 4\pi A \left[ \frac{e^{-2r/a}}{-2/a} \right]_0^R = 4\pi A \left( -\frac{a}{2} \right) (e^{-2R/a} - e^0)$$Q = -2\pi aA (e^{-2R/a} - 1) = 2\pi aA (1 - e^{-2R/a})$$R$ માટે સૂત્ર બનાવતા:$1 - e^{-2R/a} = \frac{Q}{2\pi aA}$$e^{-2R/a} = 1 - \frac{Q}{2\pi aA}$બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$-\frac{2R}{a} = \log \left( 1 - \frac{Q}{2\pi aA} \right)$$R = -\frac{a}{2} \log \left( 1 - \frac{Q}{2\pi aA} \right) = \frac{a}{2} \log \left( \frac{1}{1 - \frac{Q}{2\pi aA}} \right)$

Similar Questions

વીજભારનું રેખીય,પૃષ્ઠ અને કદ વિતરણ એટલે શું?

જો $5 \, cm$ બાજુવાળા ધાતુના સમઘન પર $6 \, \mu C$ વિદ્યુતભાર હોય,તો તેની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module