બીજી બહુપદીને પ્રથમ બહુપદી વડે ભાગીને ચકાસો કે પ્રથમ બહુપદી એ બીજી બહુપદીનો અવયવ છે કે નહીં:
$x^{2}+3x+1, 3x^{4}+5x^{3}-7x^{2}+2x+2$

(A) પ્રથમ બહુપદી એ બીજી બહુપદીનો અવયવ છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે $3x^{4}+5x^{3}-7x^{2}+2x+2$ ને $x^{2}+3x+1$ વડે ભાગાકાર કરીશું.
પગલું $1$: $3x^{4}$ ને $x^{2}$ વડે ભાગતા $3x^{2}$ મળે છે. $3x^{2}(x^{2}+3x+1) = 3x^{4}+9x^{3}+3x^{2}$ ગુણાકાર કરો. તેને ભાજ્યમાંથી બાદ કરતા $-4x^{3}-10x^{2}+2x+2$ મળે છે.
પગલું $2$: $-4x^{3}$ ને $x^{2}$ વડે ભાગતા $-4x$ મળે છે. $-4x(x^{2}+3x+1) = -4x^{3}-12x^{2}-4x$ ગુણાકાર કરો. તેને બાદ કરતા $2x^{2}+6x+2$ મળે છે.
પગલું $3$: $2x^{2}$ ને $x^{2}$ વડે ભાગતા $2$ મળે છે. $2(x^{2}+3x+1) = 2x^{2}+6x+2$ ગુણાકાર કરો. તેને બાદ કરતા શેષ $0$ મળે છે.
અહીં શેષ $0$ હોવાથી,પ્રથમ બહુપદી એ બીજી બહુપદીનો અવયવ છે.