જો બહુપદી $x^{4}-6 x^{3}-26 x^{2}+138 x-35$ ના બે શૂન્યો $2 \pm \sqrt{3}$ હોય,તો બાકીના શૂન્યો શોધો.

(7, -5) આપેલ છે કે $2+\sqrt{3}$ અને $2-\sqrt{3}$ એ આપેલ બહુપદીના શૂન્યો છે.
તેથી,$(x-(2+\sqrt{3}))(x-(2-\sqrt{3})) = ((x-2)-\sqrt{3})((x-2)+\sqrt{3}) = (x-2)^{2} - (\sqrt{3})^{2} = x^{2}-4x+4-3 = x^{2}-4x+1$ એ આપેલ બહુપદીનો એક અવયવ છે.
બાકીના શૂન્યો શોધવા માટે,આપણે બહુપદી $x^{4}-6 x^{3}-26 x^{2}+138 x-35$ ને $x^{2}-4 x+1$ વડે ભાગીશું:
$x^{4}-6 x^{3}-26 x^{2}+138 x-35 = (x^{2}-4 x+1)(x^{2}-2 x-35)$
હવે,આપણે દ્વિઘાત બહુપદી $x^{2}-2 x-35$ ના અવયવો પાડીશું:
$x^{2}-2 x-35 = x^{2}-7x+5x-35 = x(x-7)+5(x-7) = (x-7)(x+5)$
આ અવયવોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા,આપણને $x-7=0$ અથવા $x+5=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x=7$ અથવા $x=-5$.
આમ,બાકીના બે શૂન્યો $7$ અને $-5$ છે.