બીજી બહુપદીને પ્રથમ બહુપદી વડે ભાગીને ચકાસો કે પ્રથમ બહુપદી એ બીજી બહુપદીનો અવયવ છે કે નહીં:
$x^{3}-3x+1, x^{5}-4x^{3}+x^{2}+3x+1$

(N/A) પ્રથમ બહુપદી એ બીજી બહુપદીનો અવયવ છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે બહુપદીનો ભાગાકાર કરીશું.
$x^{5}-4x^{3}+x^{2}+3x+1$ ને $x^{3}-3x+1$ વડે ભાગતા:
$1$. ભાજ્યના પ્રથમ પદ $(x^{5})$ ને ભાજકના પ્રથમ પદ $(x^{3})$ વડે ભાગતા $x^{2}$ મળે છે.
$2$. $x^{2}$ નો $(x^{3}-3x+1)$ સાથે ગુણાકાર કરતા $x^{5}-3x^{3}+x^{2}$ મળે છે.
$3$. આને ભાજ્યમાંથી બાદ કરતા: $(x^{5}-4x^{3}+x^{2}+3x+1) - (x^{5}-3x^{3}+x^{2}) = -x^{3}+3x+1$ મળે છે.
$4$. નવી બહુપદીના પ્રથમ પદ $(-x^{3})$ ને ભાજકના પ્રથમ પદ $(x^{3})$ વડે ભાગતા $-1$ મળે છે.
$5$. $-1$ નો $(x^{3}-3x+1)$ સાથે ગુણાકાર કરતા $-x^{3}+3x-1$ મળે છે.
$6$. આને વર્તમાન શેષમાંથી બાદ કરતા: $(-x^{3}+3x+1) - (-x^{3}+3x-1) = 2$ મળે છે.
અહીં શેષ $2$ મળે છે (જે $\neq 0$ છે),તેથી પ્રથમ બહુપદી એ બીજી બહુપદીનો અવયવ નથી.