વર્ગખંડની પ્રવૃત્તિ ('વર્ગમૂળ સર્પાકાર' ની રચના): કાગળની એક મોટી શીટ લો અને નીચે મુજબ 'વર્ગમૂળ સર્પાકાર' બનાવો. એક બિંદુ $O$ થી શરૂઆત કરો અને $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $OP_1$ દોરો. $OP_1$ ને લંબ હોય તેવો $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ $P_1P_2$ દોરો (આકૃતિ જુઓ). હવે $OP_2$ ને લંબ હોય તેવો રેખાખંડ $P_2P_3$ દોરો. ત્યારબાદ $OP_3$ ને લંબ હોય તેવો રેખાખંડ $P_3P_4$ દોરો. આ રીતે આગળ વધતા,$OP_{n-1}$ ને લંબ $1$ એકમ લંબાઈનો રેખાખંડ દોરીને તમે રેખાખંડ $P_{n-1}P_n$ મેળવી શકો છો. આ રીતે,તમે બિંદુઓ $P_2, P_3, ..., P_n, ...$ બનાવશો અને તેમને જોડીને $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, ...$ દર્શાવતો એક સુંદર સર્પાકાર તૈયાર કરશો.

(N/A) વર્ગમૂળ સર્પાકારની રચના પાયથાગોરસના પ્રમેય પર આધારિત છે,જે જણાવે છે કે કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણનો વર્ગ બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે $(h^2 = a^2 + b^2)$.
$1$. બિંદુ $O$ થી શરૂઆત કરો અને $OP_1 = 1$ એકમ દોરો.
$2$. $OP_1$ ને લંબ $P_1P_2$ દોરો જેથી $P_1P_2 = 1$ એકમ થાય. $\triangle OP_1P_2$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$OP_2 = \sqrt{OP_1^2 + P_1P_2^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
$3$. $OP_2$ ને લંબ $P_2P_3$ દોરો જેથી $P_2P_3 = 1$ એકમ થાય. $\triangle OP_2P_3$ માં,$OP_3 = \sqrt{OP_2^2 + P_2P_3^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3}$.
$4$. તેવી જ રીતે,$OP_3$ ને લંબ $P_3P_4$ દોરો જેથી $P_3P_4 = 1$ એકમ થાય. $\triangle OP_3P_4$ માં,$OP_4 = \sqrt{OP_3^2 + P_3P_4^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.
$5$. આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,કર્ણ $OP_n$ ની લંબાઈ $\sqrt{n}$ થશે.