P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 dots (x - | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति $P(x) = \prod_{k=1}^{10} (x - k)^{k+1}$ है।बहुपद की कुल घात $\sum_{k=1}^{10} (k+1) = 55 + 10 = 65$ है।माना $P(x) = a_{65}x^{65} +

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$-440$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति $P(x) = \prod_{k=1}^{10} (x - k)^{k+1}$ है।बहुपद की कुल घात $\sum_{k=1}^{10} (k+1) = 55 + 10 = 65$ है।माना $P(x) = a_{65}x^{65} + a_{64}x^{64} + \dots + a_0$.अग्र गुणांक $1$ है,इसलिए $a_{65} = 1$.गुणांक $a_{64}$ मूलों के योग के ऋणात्मक मान के बराबर है: $a_{64} = -\sum_{k=1}^{10} k(k+1)$.$a_{64} = -\sum_{k=1}^{10} (k^2 + k) = -[385 + 55] = -440$.

$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ के विस्तार में $x^{64}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ में $t^{50}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि द्विपद $\left[ \frac{1}{x^{8/3}} + x^2 \log_{10} x \right]^8$ के विस्तार में $6^{th}$ पद $5600$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ के विस्तार में पहले तीन पदों के गुणांकों का योग $376$ है। तो $x^4$ का गुणांक $......$ है।

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