$27\,^{\circ} C$ पर धातु में एक इलेक्ट्रॉन की विशिष्ट डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य की गणना करें और इसकी तुलना धातु में दो इलेक्ट्रॉनों के बीच के औसत पृथक्करण से करें, जो लगभग $2 \times 10^{-10} \; m$ दिया गया है।

(N/A) तापमान $T = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \; K$ है。
दो इलेक्ट्रॉनों के बीच औसत पृथक्करण $r = 2 \times 10^{-10} \; m$ है。
तापमान $T$ पर एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{h}{\sqrt{3mkT}}$ है, जहाँ $k$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है。
दिए गए स्थिरांक:
$h = 6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s$
$m = 9.11 \times 10^{-31} \; kg$
$k = 1.38 \times 10^{-23} \; J/K$
मान रखने पर:
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{3 \times 9.11 \times 10^{-31} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300}}$
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{\sqrt{11.30 \times 10^{-51}}}$
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{3.36 \times 10^{-25}} \approx 1.97 \times 10^{-9} \; m$.
इसकी तुलना औसत पृथक्करण $r = 2 \times 10^{-10} \; m$ से करने पर, हम देखते हैं कि $\lambda \approx 19.7 \times 10^{-10} \; m$, जो इलेक्ट्रॉनों के बीच के औसत पृथक्करण से लगभग $10$ गुना अधिक है。